Probability Mass Function
定义 Definition
probability mass function（PMF）：概率质量函数，用于描述离散型随机变量在各个可能取值处的概率大小的函数。通常记为 \(p(x)=P(X=x)\)，并满足 \(p(x)\ge 0\)、\(\sum_x p(x)=1\)。
（注：连续型随机变量对应的是 probability density function, PDF（概率密度函数）。）
发音 Pronunciation (IPA)
/prbblti ms fkn/
词源 Etymology
- probability 源自拉丁语 probabilitas，与 probabilis（“可信的、可能的”）相关，后来在数学中专指“可能性大小”的度量。
- mass 原义为“团块、总量”，在概率论语境里指“概率集中在离散点上的一份份‘质量’”。
- function 来自拉丁语 functio（“执行、作用”），数学中指“输入到输出的对应关系”。
合起来表示：把每个离散取值映射到其对应概率的“函数”。
例句 Examples
The probability mass function gives the chance of each outcome.
概率质量函数给出每个结果发生的概率。
For a binomial random variable, the probability mass function depends on the number of trials and the success probability.
对于二项随机变量，概率质量函数取决于试验次数和成功概率。
相关词 Related Words
文学/著作中的用例 Notable Works
- A First Course in Probability（Sheldon Ross）：在离散分布章节中系统使用并定义 probability mass function。
- Introduction to Probability（Grinstead & Snell）：用 PMF 讲解离散随机变量、期望与常见离散分布。
- Probability and Measure（Patrick Billingsley）：在概率测度框架下讨论离散情形时涉及 PMF 的思想与表示。
- An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1（William Feller）：经典概率论教材，广泛使用离散分布与相应的 PMF 表述。
Select Language