应用数学：请教一个现金流折现的一个小难点。

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今天在银行存 100 圆，银行年利率是 r 。一年后存折里有 100*(1+r)的金额。所以一年后的 100*(1+r)=今天的 100 。因此未来所有的现金流都可以按照图中的公式折并累加即可折成成现值。

问题来了。如果一个债券按照以下时点还本付息 22 年 9 月 1 日本息兑付 104 元，21 年 9 月 1 日兑付利息 4 元。由于“21 年 9 月 1 日”距离今天“21 年 3 月 26 日”不足一年。那么以上这笔未来现金流的现值应该怎么计算呢？难点在于“21 年 9 月 1 日兑付利息 4 元”的现值

现值

兑付

难点

现金

2 replies

whileFalse

Mar 26, 2021

如果把年利率看成日利率的堆叠，即对于日利率 rd 有(1+rd)^365 = 1+r
那么可以先用年利率算日利率，然后就顺理成章了。

不过现实中，年利率视为定期，要比 365 天的活期日利率高。在此模型下，要先知道年利率和日利率的值才能计算。

huzhikuizainali

Mar 28, 2021

@whileFalse 谢谢回复。我想起了连续复利公式(1+r/n)^n 。其中 r 是年利率。那么如果剩余天数是“21 年 9 月 1 日“距今是 0.55 年。那么我是否应该将“21 年 9 月 1 日兑付利息 4 元”按照 (1+r*0.55)计算？之所以指数没有^0.55 。是因为计息次数只有 1 次。
而后续的”22 年 9 月 1 日本息兑付 104 元“ 应该先除以（ 1+r ），折到 21 年 9 月 1 日。然后再除以(1+r*0.55)，折到今日。
不知道我这么考虑是否正确。
当然以上假设收益率曲线是平的。因为大部分时候计算 npv 的时候都是用一个统一的 r 来计算的！