第一同调群：代数拓扑中的一个基本不变量，通常记作 \(H_1(X)\)（或 \(H_1(X;\mathbb{Z})\)）。它用来刻画空间中一维“洞/环路”的整体结构：哪些闭合路径本质上不能收缩为一点，以及它们之间的代数关系。（在不同系数群下也可定义，如 \(H_1(X;\mathbb{Z}_2)\) 等。）
/fst hmldi rup/
The first homology group of a circle is isomorphic to Z.
圆的第一同调群同构于整数群 Z。
Using the cellular chain complex, we compute the first homology group and conclude the space has two independent 1-dimensional holes.
利用胞腔链复形计算第一同调群，我们得出该空间有两个相互独立的一维“洞”。
homology 来自希腊语词根，含义与“相同、对应、符合”相关；在数学中引申为研究不同空间中“对应的结构”。group（群）是抽象代数的核心概念，用来描述可组合且满足一定运算规则的对象集合。合在一起，homology group 指“用群这种代数结构编码空间的同调信息”。
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