底层网络数据传输检验方法

最近在学网络通讯，学到 CRC 之类的数据检验方法。这些是普通软件工程师无法触及到的底层问题，挺有意思的。

如果是一个 byte 的数据，也就是 8 个 bit ，假定一个 bit 的出错概率是 p 。那么我浪费一点数据空间，肯定是做到检验的效果。

一个 bit 拿来检验，肯定是能 parity check 了。ABCDEFG(H)，最后一个 bit 的 0/1 状态给前面的数据补足，形成偶数个 1 或者奇数个 1 。这个缺点就是无法检验偶数个错误的情况。 求这种情况下，检验出错误发生的概率。

两个 bit 拿来检验，土方法自然是 1 对 3 ，每 4 个 bit 形成一个组合进行 parity check ，比如 ABCDEF(GH)。数学比较差，直觉就是算出 4 个 bit 组合的检验成功的概率，然后做个 1-p(miss)xp(miss)计算。对于 4 个 bit 的概率，我手动枚举相加好像比 7+1 的情况简单很多。两个检验 bit 的位置似乎不影响概率，但是实际应用上有讲究吗？比如 ABC(D)EFG(H)会不会更好？

最后还有个问题，想求问 2 个 bit 还有更好的方法吗？ CRC 算法复杂一点，但是好像因为 bit 太少，性能不太能提升。


一算概率就糊涂，过来请教一下，谢谢。